К сожалению, кошки, в отличие от собак привязаны К ДОМУ (к своей территории), а не к владельцам. И поэтому иногда встречаются экземпляры (особенно в возрасте), КАТЕГОРИЧЕСКИ не принимающие на своей территории других животных (будь то собака, кошка, хорек или морская свинка), стрнемящиеся изгнать или уничтожить "чужака".... 
Мой самый первый ТАКС попал к нам в дом именно по этой причине....
Первые владельцы взяли щенка к взрослой кошке, а та начала его терроризировать (преследовать, кусать, царапать и т.д.) после пары серьезных покусов встал выбор, кого оставлять... решили перепродать собаку...
Не всегда все заканчивается так печально, но бывает....
Чаще все-таки, через несколько дней (иногда этот период растягивается на пару недель) кошаки привыкают к наличию в доме "конкурента" и либо "делят территорию" (сами избегая общения), либо начинают играть...
Сейчас вам стоит подождать.... уходя из дома, разделять щенка и кошку в разных помещениях, а в своем присутствии, внимательно следить за поведением животных, чтобы кошка не слишком обижала малыша.... Если отпугнет пару раз стукнув лапой, это не страшно, щенок поймет, что общаться с ним не хотят и скоро оставит кошку в покое.... особенно, если вы предложите ему "альтернативу" (общие игры С ВАМИ).
Если же кошка начнет сама его преследовать, пуская в ход когти и зубы, то отогнать её....
Но НЕ ЗАСТАВЛЯЙТЕ кошку насильно играть или общаться с малышом. Это приведет только к агрессии. Подождите, когда она привыкнет и САМА решит, как ей с ним себя вести.
